Dimensionnement du moto-planeur
Je regarde les bulles remonter et le cachet d’aspirine danser au fond du verre. Non, ce n’est pas la cuite de la veille, mais la digestion difficile d’un chapitre d’énergie suivi d’une partie de puissance. Je te rassure, si tu as survécu aux lectures précédentes, le bonheur est au coin de ce chapitre : on va (enfin) dimensionner notre moto-planeur.
Pour ce premier voyage, on essayera juste de comprendre le principe : le troc. On va le faire étape par étape. Es-tu prêt ? C’est parti !
Reprenons notre exemple : * Planeur de 3 Kg * Accu de 10 éléments (tension à vide : 12 volt), de résistance interne 40 milli-ohm * Moteur consommant 40 ampère
Un peu de nouveautés : * Rendement moteur : _m = 0.7 * Rendement d’hélice : _H = 0.6
Bilan électrique :
L’accu fournit 40 ampères sous 12 Volts , soit une puissance de : Paccu = U.I = 40 x 12 = 480 Watt
Hélas, une partie de la puissance s’échappe en effet Joule : PJoule = R.I_ = 0.04 x 40_ = 64 Watt
Il ne reste donc à l’entrée du moteur que : Pentrée = 416 Watt
On pouvait retrouver autrement ce chiffre : La tension à vide de l’accu est de 12 Volt. En charge la tension perd R.I = 0.04 x 40 = 1.6 Volt Il ne reste donc que 10.4 Volt de tension en charge aux bornes de l’accu On en déduit donc la puissance réellement fournie à l’entrée du moteur : Pentrée = U.I = 10.4 x 40 = 416 Watt OUF, on trouve pareil et en plus , cette approche est électriquement plus visuelle (on mesurera réellement 10.4 Volt aux bornes de l’accu en fonctionnement)
NOTA : Pour aller plus vite, on compte souvent 1 volt par élément en charge, soit ici une approximation de la puissance d’entrée moteur à 400 Watt : c’est proche du vrai résultat...
Un chapitre spécial te délivrera peut-être les secrets et astuces des accus. On verra ça plus tard.
Bilan mécanique :
Le moteur a des frottements. Il ne retransmet donc pas intégralement sa puissance d’entrée vers l’arbre d’hélice. On lui associe un rendement qui représente ces pertes. On en déduit immédiatement la puissance fournie à l’hélice (appelée puissance à l’arbre) :
Parbre = _m . Pentrée = 0.7 x 416 = 291 Watt
Et, au passage, on en déduit que 125 Watt ont contribué au réchauffement de la planète...
Hélas l’hélice qui reçoit cette puissance de l’arbre moteur ne la transforme pas intégralement en variation d’énergie potentielle : Elle fait du bruit et des tourbillons. On lui associe donc également un rendement qui permet d’obtenir directement la puissance réellement fournie :
Pfournie = _H . Parbre = 0.6 x 291 = 175 Watt
Et oui, il a fallu partir de 480 Watt pour aboutir à 175 Watt utilement fournis au planeur, le reste s’étant gratuitement gâché en :
* effet Joule : 64 Watt * pertes moteur : 125 Watt * pertes hélice : 116 Watt
La puissance fournie va servir à la variation de l’énergie potentielle du moto-planeur. On peut donc écrire :
Il en découle donc :
Vz = Pfournie / (m.g) = 175 / (3 x 9.81) = 5.9 m/s
Notre planeur montera donc à presque 6 m/s
Sais-tu que c’est ton jour de chance ? Je vais être bon avec toi, voici la formule complète :
Avec :
U : tension en charge de l’accu , approximable à (1 V/élément) ou (1.2 V/élément -R.I) I : courant moteur, en ampère _M : rendement moteur _H : rendement hélice m : masse du planeur, en Kg g : constante de gravitation = 9.81 USI
ATTENTION, si ton planeur n’est pas parfait (ah, ah, ah ... hum, désolé) il a un taux de chute naturel qu’il faudra hélas retirer à la vitesse Vz calculée : dommage ... on verra le calcul complet un autre jour (peut-être ?), quand tu auras également ingurgité quelques notions d’aérodynamique .
A suivre ...